Zénon paradoxonok

Az ókori görög gondolkodók és tudósok fizikához való viszonya szinte kizárólag a megfigyelésen alapult. Az őket körülvevő világ dolgait és jelenségeit szemmel tartva számos filozófiai problémához és ellentmondáshoz jutottak el, melyekre folyamatosan keresték a válaszokat. A Zénon által felvázolt paradoxonok is e problémás jelenségek filozófiai értelmezését tárgyalják.

Zénon

Eleai Zénon, Parmenidész gondolataira támaszkodva, dolgozta ki ezen elméleteit, szintetizálva, és ezzel alátámasztva azok tartalmát és lényegét. Ezen gondolatok nehéz kérdéseket illetve apóriákat fogalmaznak meg. Ezek a dilemmák főképpen a mozgás és a sokféleség létezésére, természetére, tanulmányozására irányulnak. Zénon kiindulási pontja e kérdésekben azon alapul, hogy csak az létezhet, amit a helyes gondolkodás ellentmondástalannak ítél. Az alábbiakban tárgyalt paradoxonjai, mind a mozgással, mind pedig a fizikai tényezővel és annak alapvető ellentmondásos karakterisztikájával foglalkoznak. Négy példát fogalmazott meg e témakörrel kapcsolatban, melyeket a következőképpen ismerünk: "Dichotómia", "Akhilleusz és a teknős", "Repülő nyílvessző esete" és a "Stadion".

Az első ilyen paradoxonnál az alapvető megfigyelés, amelyből kiindulhatunk, hogy, ha egy test mozgást végez, akkor eljut "A"-ból "B"-be, tehát megtesz egy jól behatárolható utat két pont között, határos időn belül. Tehát léteznie kell egy "AB" véges szakasznak. A mozgást végzőnek azonban ahhoz, hogy megtegye ezt az adott utat, meg kell hogy tegye ezen szakasznak a felét és a felének is a felét és így tovább (1/2-ed részét, 1/4-ed részét stb.). Ezt jól példázza Akhilleusz és a teknős esetével, amely szerint, ha a teknősnek előnye van induláskor Akhilleusszal szemben, akkor Akhilleusz sohasem érheti utol az előbb említett problematika miatt. E gondolat meg is fordítható, hisz nézhetjük kétféleképpen is. Vagy sohasem éri el az út felét sem, hisz ahhoz is meg kéne tennie annak a felét és annak a felét és így tovább, vagy a felétől számítva se éri utol soha ugyanígy. Bárhogy is szemléljük, ahhoz, hogy a távolság olyannyira csökkenjen közöttük, hogy végül megegyezzen, végtelen számú ponton kéne áthaladnia véges idő alatt. Így kiindulva ez nem lehetséges, ez a gondolatmenet látszólag tehát ellentmondáshoz vezet, mely alapján a mozgás nem létezhet. Ez azonban csak akkor lehetetlen, ha ténylegesen léteznek ezek a pontok, akkor viszont, ha potenciálisan léteznek, lehetséges.

A probléma kulcsa tulajdonképpen ebben rejlik, hiszen az "AB" szakasz véges, mely ugyan valóban felosztható végtelen számú pont segítségével újabb kisebb véges szakaszokra és azok is tovább oszthatók végtelen számú ponttal, ezen pontok azonban nem kell, hogy ténylegesen létezzenek. Tulajdonképpen a véges elvben magában hordozhatja a végtelent, gyakorlatilag azonban nem.

A paradoxon megközelítése matematikailag is egyszerűen lehetséges, hiszen a véges részek kiadják a véges egészet, és ezen véges részek lehetnek végtelen számban is. Egy számot tehát a végtelenségig lehet osztani, de attól még, ha ezeket a törteket összeadjuk, megkapjuk újra a számot. Ezen paradoxon problematikájára végezetül a differenciálszámítás nyújt megoldást.

A repülő nyílvessző esete is egy érdekes és mindenképpen meglepő tulajdonságát veti fel mindemellett a mozgásnak. A kilőtt nyílvessző, egy adott pillanatban, egy adott helyen tartózkodik a mozgás minden pillanatában. Ebből fakadóan ismét ellentétre jutunk, hisz akkor hogyan mozoghat? Ehhez szükséges az időre úgy tekintenünk, mint olyan tényezőre, amely egyes pillanatok sokaságából épül fel. Zénon szerint a mozgó nyílvessző minden egyes pillanatban egy bizonyos helyen a jelenben van, és akkor éppen e-miatt nem mozog. Tehát ha nem mozog a pillanatban, akkor nem mozoghat a pillanatok összességében sem, vagyis az időben. Megint csak arra jutunk így, hogy a mozgás nem létezhet.

A probléma ez esetben is az alapfeltételezések egyikében rejlik, mivel az idő egy oszthatatlan tényező. Az idő valójában csak folyamatában nyer értelmezést, ha nem "telik" akkor nem is létezik, márpedig folyamatosan halad, így létezik is. Ha nem folyamatában vizsgálnánk, nem is lenne értelmezhető. Zénon alapvetően elveti e lehetőséget és ezen tény figyelmen kívül hagyásával annak lehetőségét, hogy a mozgó haladhasson is, hisz így egy adott helyen tartózkodik mindig és máshol pedig nincs. Ez magába foglalja azon problémát is, hogy, ha nem halad, akkor mindig ugyanott kéne maradnia az idő előrehaladtával, ami szintén lehetetlen elképzelés, mert ellenkezik a gyakorlati tapasztalattal, hogy ami mozog az idővel más-más helyen tartózkodik. Mind térben, mind időben változásokon megy át a helyzetét tekintve és ezen folyamat a mozgás lényege. Ez alapján veti el, tehát a mozgás lehetőségét, amely így valóban értelmezhetetlen lenne. A mozgás azonban csak a hely és idő függvényében nyer értelemet, azaz folyamatában, akár csak az idő. Zénon gondolatmenetét tehát az Arisztotelész szerint is helyesnek vélt, azonban téves, elképzelésre alapozta meg, mely szerint a tér és az idő a bennük lévő oszthatatlan pillanatok összessége, így paradoxonja is pontosan ez által téves.

A "Stadion" néven ismert elképzelése az, hogy egy stadionban ellentétes irányból induló, mozdulatlan testek mellett elhaladó, velük egyenlő testek, sorban egymás után haladva mozognak egyenletes, állandó sebességgel. (Egyszerűbben megfogalmazva: egy mozgó test "lassabban" halad el egy álló test mellett, mint egy olyan test mellett, amely vele ellentétes irányban mozog (sebességük, kiterjedésük azonos)). Az egyik sor a stadion végétől, a másik a közepétől indul. Ez esetben Zénon szerint az idő fele egyenlő a kétszeresével. A hibás következtetés abból a téves feltevésből adódik, hogy, ezen testekkel egyenlő nagyságú és sebességű testek egy mozdulatlan és egy mozgó, velük megegyező testek mellett ugyanannyi idő alatt haladnak el. Ez természetesen téves elgondolás. Legyen a mozdulatlan testek jele X₁;X₂;X₃ és X₄ a velük ekvivalens, a stadion közepétől induló testek jele Y₁;Y₂;Y₃ és Y₄ végezetül a stadion végétől indulók jele y₁;y₂;y₃ és y₄. Ha egyenletes sebességgel, egyszerre indulva elkezdenek haladni, akkor azt tapasztalhatjuk, hogy az Y₁ ugyanazon időpillanatban fog odaérni az y₄-hez, mint amikor az y₁ ér az Y₄-hez. Ezen állapotukban látszik, hogy a mozdulatlanokhoz viszonyítva egyik sor első tagja X₄-et hagyta el e pillanatban, míg a másik sorozat első tagja csak X₂-t, tehát a felénél tart. Mindezekből triviálisan következik, hogy ezen idő is csak fél idő, hisz a sorok mindegyik tagja ugyanannyi ideig van a másik sorozat egy-egy tagja mellett. Az is megfigyelhető, hogy a két sor ekkor teljes hosszában egymás mellett tartózkodik, tehát a nyugvó sor tagjai mellett is ugyanannyi időt töltenek el az egyes elemeik. Így jól belátható e paradoxon tévedése. Összegezvén, e példázatok kizárják a mozgás létezését. Elmondható, hogy Zénon paradoxonjai bár hibásak, mégis jól rávilágítanak a mozgás ellentmondásosnak tűnő természetére. Széles körben elgondolkoztatták ezen tézisek a korabeli és a későbbi gondolkodókat és tudósokat, mely jól tükrözi a filozófia fontos és szoros kapcsolatát a természettudományokkal. A filozófia megfogalmazza az alapvető és fontos kérdéseket a tudományokban, ezzel szinte kiszögezve irányukat, megvilágítva problémáikat, megfogalmazva elképzeléseiket, mind a múltban, mind pedig a jelenben. Kritikusan szemléli az elmélet és a kísérlet összefüggéseit, válaszait, az általa felvetett kérdésekre és problémákra. Zénon paradoxonjai erre ékes példák. A fizika, mint önálló diszciplina, nem létezhetne filozófiai gondolatok és elemek nélkül.

2012. március